Печать
Категория: Глава 13. Показательное распределение
Просмотров: 250

Глава 13. Задача 2. Непрерывная случайная величина \(X\) распределена по показательному закону: \(f(x) = 5e^{-5x}\) при \(x\geq 0\), \(f(x) = 0\) при \(x<0\). Найти вероятность того, что в результате испытания \(X\) попадет в интервал (0,4; 1).

Решение.

Воспользуемся формулой

\[P(a < x < b) = e^{-\lambda a} - e^{-\lambda b}.\]

По условию задачи \(\lambda = 5\), \(a = 0,4\), \(b = 1\).

Имеем,

\[P(0,4 < x < 1) = e^{-5 \cdot 0,4} - e^{-5 \cdot 1} = e^{-2} - e^{-5}\approx \\ \approx 0,1353 - 0,0067 \approx 0,13.\]

Ответ. \(P(0,4 < X < 1) = 0,13\).