Масъалаи 18. Хати рост ва чор нуқтаи A, B, C, D, ки дар ин хати рост воқеъ нестанд, дода шудаанд.
1) Агар порчаҳои AB, BC ва CD хати ростро буранд, оё порчаи AD хати ростро мебурад?
2) Агар порчаҳои AC ва BC хати ростро буранд ва порчаи BD хати ростро набурад, порчаи AD хати ростро мебурад?
3) отрезки AB и CD пересекают прямую, а отрезок BC не пересекает; 4) отрезки AB и CD не пересекают прямую, а отрезок BC пересекает; 5) отрезки AB, BC, CD не пересекают прямую; 6) отрезки AC, BC и BD пересекают прямую? Объясните ответ.
Ҳал. 1) Агар порчаи AB хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои A ва B дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.Агар порчаи BC хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои B ва C дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.
Аз он ки нуқтаҳои A ва B дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд ва нуқтаҳои B ва C дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд хулоса мебарояд, ки нуқтаҳои A ва C дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Агар порчаи CD хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои C ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд. Медонем, ки нуқтаҳои A ва C дар як нимҳамворӣ мехобанд, бинобар ин нуқтаҳои A ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд. Ин чунин маъно дорад, ки порчаи AD хати ростро мебурад.
2) Агар порчаи AC хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои A ва C дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд. Агар порчаи BC хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои B ва C дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд. Яъне, нуқтаҳои A ва B дар як нимҳамворӣ нисбати хати рости додашуда мехобанд.
Агар порчаи BD хати ростро набурад, он гоҳ нуқтаҳои B ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд. Азбаски нуқтаҳои A ва B дар як нимҳамворӣ мехобанд, пас нуқтаҳои A, B ва D дар як нимҳамворӣ мехобанд. Яъне, порчаи AD хати ростро намебурад.
3) Агар порчаи AB хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои A ва B дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.
Агар порчаи CD хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои C ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.
Агар порчаи BC хати ростро набурад, он гоҳ нуқтаҳои B ва C дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Азбаски порчаи BC хати ростро намебурад ва порчаи CD хати ростро мебурад, пас нуқтаҳои B ва C дар як нимҳамворӣ ва нуқтаҳои C ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд. Яъне, нуқтаҳои B ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд. Азбаски нуқтаҳои D ва B дар нимҳамвориҳои гуногун ва нуқтаҳои B ва A дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд, пас нуқтаҳои A ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд. Яъне, порчаи AD хати ростро намебурад.
4) Агар порчаи AB хати ростро набурад, он гоҳ нуқтаҳои A ва B дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Агар порчаи CD хати ростро набурад, он гоҳ нуқтаҳои C ва D дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Агар порчаи BC хати ростро набурад, он гоҳ нуқтаҳои B ва C дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Азбаски нуқтаҳои C ва D дар як нимҳамворӣ ва нуқтаҳои B ва C дар нимҳамвориҳои гуногун нисбати хати рости додашуда мехобанд, пас нуқтаҳои B ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.
Азбаски нуқтаҳои A ва B дар як нимҳамворӣ ва нуқтаҳои B ва D дар нимҳамвориҳои гуногун нисбати хати рости додашуда мехобанд, пас нуқтаҳои A ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.
Яъне, порчаи AD хати ростро мебурад.
5) Агар порчаи AB хати ростро набурад, он гоҳ нуқтаҳои A ва B дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Агар порчаи BC хати ростро набурад, он гоҳ нуқтаҳои B ва C дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Агар порчаи CD хати ростро набурад, он гоҳ нуқтаҳои C ва D дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Азбаски нуқтаҳои A ва B дар як нимҳамворӣ ва нуқтаҳои B ва C дар як нимҳамворӣ нисбати хати рости додашуда мехобанд, пас нуқтаҳои A ва С дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Азбаски нуқтаҳои A ва C дар як нимҳамворӣ ва нуқтаҳои C ва D дар як нимҳамворӣ нисбати хати рости додашуда мехобанд, пас нуқтаҳои A ва D дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Яъне, порчаи AD хати ростро намебурад.
6) Агар порчаи AС хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои A ва С дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.
Агар порчаи BС хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои B ва С дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.
Агар порчаи BD хати ростро бурад, он гоҳ нуқтаҳои B ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.
Азбаски нуқтаҳои A ва C дар нимҳамвориҳои гуногун ва нуқтаҳои B ва C дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд, пас нуқтаҳои A ва B дар як нимҳамворӣ мехобанд.
Азбаски нуқтаҳои A ва B дар як нимҳамворӣ ва нуқтаҳои B ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд, пас нуқтаҳои A ва D дар нимҳамвориҳои гуногун мехобанд.
Яъне, порчаи AD хати ростро мебурад.
