Масъалаи 9. Се нуқтаи А, В, С дар як хати рост воқеъ мебошанд. Маълум аст, ки АВ = 4,3 см, АС = 7,5 см, ВС = 3,2 см.
Оё нуқтаи А дар байни нуқтаҳои В ва С воқеъ мешавад?
Оё нуқтаи С дар байни нуқтаҳои А ва В воқеъ мешавад?
Кадоме аз се нуқтаҳои А, В, С дар байни ду нуқтаи дигар воқеъ мешаванд?

Ҳал. Мувофиқи аксиомаи 2 аз се нуқтаи додашудаи \(A, B, C\), ки дар як хати рост воқеъ мебошанд, танҳо яктоаш байни дутои дигараш воқеъ буда метавонад. Яъне танҳо яке аз ҳолатҳои зерин ҷой дорад:
1. Нуқтаи C байни нуқтаҳои A ва B воқеъ аст.
2. Нуқтаи A байни нуқтаҳои B ва C воқеъ аст.
3. Нуқтаи B байни нуқтаҳои A ва C воқеъ аст.

Ҳар се ҳолатро бо назардошти аксиомаи 3 дида мебароем.

Агар ҷой доштани ҳолати 1-ро тасаввур намоем, онгоҳ бояд, ки \(AB = AC + BC\) шавад. Ё ки \(4,3 = 7,5 + 3,2\), ки ин имконнопазир аст. Яъне ҳолати 1 ҷой дошта наметавонад.

Агар ҷой доштани ҳолати 2-ро тасаввур намоем, онгоҳ бояд, ки \(BC = AB + AC\) шавад. Ё ки \(3,2 = 4,3 + 7,5\), ки ин имконнопазир аст. Яъне ҳолати 2 ҷой дошта наметавонад.

Пас, (бо назардошти аксиомаи 2) ҳолати 3 боқӣ мемонад. Яъне нуқтаи B байни нуқтаҳои A ва C воқеъ аст ва \(AC = AB + BC\). Ё ки \(7,5 = 4,3 + 3,2\). Ин баробарӣ ба шарти масъала низ мувофиқ аст.