Мавод дар асоси китоби "Геометрия"-и математик А.В. Погорелов тартиб дода шудааст.
Саволи 1. Мисоли шаклҳои геометриро гӯед.
Ҷавоб. Секунҷа, квадрат, давра мисолҳои шаклҳои геометрӣ мебошанд.
Саволи 2. Шаклҳои геометрии асосӣ дар ҳамвориро номбар кунед.
Ҷавоб. Нуқта ва хати рост шаклҳои геометрии асосӣ дар ҳамворӣ мебошанд.
Саволи 3. Нуқта ва хатҳои ростро чӣ тавр ишорат мекунанд?
Ҷавоб. Нуқтаҳо бо ҳарфҳои лотинии калон A, B, C, D,... ишорат карда мешаванд. Хатҳои ростро бо ҳарфҳои лотинии хурд a, b, c, d,... ишорат менамоянд.
Саволи 4. Хосиятҳои асосии тааллуқияти нуқтаҳо ва хатҳои ростро баён кунед.
Ҷавоб. Хати рост чӣ хеле ки бошад, нуқтаҳое мавҷуданд, ки ба ин хати рост тааллуқ доранд, ва нуқтаҳое мавҷуданд, ки ба ин хати рост тааллуқ надоранд. Аз ду нуқтаи дилхоҳ хати рост гузаронидан мумкин аст ва фақат якто. (Аксиомаи 1)
Саволи 5. Порчае, ки нӯгҳояш дар нуқтаҳои додашуда мебошанд, чист?
Ҷавоб. Қисми хати рост, ки аз ҳамаи нуқтаҳои дар байни ду нуқтаи додашудаи хати рост ташкил шудааст, порча номида мешавад. Вақте ки "порчаи AB" мегӯем ё менависем, порчаеро дар назар дорем, ки нӯгҳояш дар нуқтаҳои A ва B мебошанд.
Саволи 6. Хосияти асосии дар хати рост ҷойгиршавии нуқтаҳоро баён кунед.
Ҷавоб. Аз се нуқтаи хати рост фақат яктоаш дар байни дутои дигараш воқеъ мешавад. (Аксиомаи 2)
Саволи 7. Хосияти асосии чен кардани порчаҳоро баён кунед.
Ҷавоб. Ҳар як порча дарозии муайяни аз сифр (нул) калон дорад. Дарозии порча ба ҳосили ҷамъи дарозии қисмҳое, ки нуқтаи дилхоҳи он ҷудо кардааст, баробар мебошад. (Аксиомаи 3)
Саволи 8. Чиро масофаи байни ду нуқтаи додашуда меноманд?
Ҷавоб. Дарозии порчаи AB масофаи байни нуқтаҳои A ва B номида мешавад.
Саволи 9. Ба ду нимҳамворӣ тақсим шудани ҳамворӣ чӣ гуна хосиятҳо дорад?
Ҷавоб. Тақсим шудани ҳамворӣ ба ду нимҳамворӣ чунин хосиятҳо дорад. Агар нӯгҳои ягон порча ба як нимҳамворӣ тааллуқ дошта бошанд, он гоҳ порча хати ростро намебурад. Агар нӯгҳои порча ба ҳар ду нимҳамворӣ тааллуқ дошта бошанд, он гоҳ порча хати ростро мебурад.
Саволи 10. Хосияти асосии нисбат ба хати рости ҳамворӣ ҷойгиршавии нуқтаҳоро баён кунед.
Ҷавоб. Хати рост ҳамвориро ба ду нимҳамворӣ тақсим мекунад. (Аксиомаи 4)
Саволи 11. Нимхати рост ё нур чист? Кадом нимхатҳои ростро нимхатҳои рости пуркунанда меноманд?
Ҷавоб. Қисми хати рост, ки аз ҳамаи нуқтаҳои ин хати рости аз нуқтаи додашудаи он дар як тараф воқеъбуда ташкил шудааст, нимхати рост ё нур номида мешавад. Ин нуқтаи додашуда нуқтаи ибтидои нимхати рост номида мешавад. Нимхатҳои рости гуногуни як хати рост, ки нуқтаи ибтидои умумӣ доранд, нимхатҳои рости пуркунанда номида мешаванд. Масалан, дар ин расм нимхати рости OC ва нимхати рости OB нимхатҳои рости пуркунанда мебошанд.
Саволи 12. Нимхатҳои ростро чӣ тавр ишорат менамоянд?
Ҷавоб. Нимхатҳои рост, мисли хатҳои рост, бо ҳарфҳои лотинии хурд ишорат карда мешаванд. Нимхати ростро бо ду нуқта (бо нуқтаи ибтидо ва ягон нуқтаи тааллуқи ин нимхати рост) ҳам ишорат кардан мумкин аст.
Саволи 13. Чӣ гуна шаклро кунҷ меноманд?
Ҷавоб. Шакле, ки аз ду нимхатҳои рости гуногуни нуқтаи ибтидояшон умумӣ ташкил шудааст, кунҷ номида мешавад. Ин нуқтаи ибтидо қуллаи кунҷ ва нимхатҳои рост тарафҳои кунҷ номида мешаванд.
Саволи 14. Кунҷро чӣ тавр ишорат менамоянд?
Ҷавоб. Кунҷ ё бо нишони қуллааш, ё бо нишони тарафҳояш, ё бо нишони се нуқтааш (қулла ва ду нуқтаи тарафҳои кунҷ) ишорат карда мешавад. Калимаи «кунҷ» - ро баъзан бо аломати \(\angle\) иваз менамоянд. Кунҷи дар расми зерин тасвиршударо бо се тарз ишорат кардан мумкин аст: \(\angle\)O, \(\angle\)(ab), \(\angle\)AOB. Дар тарзи сеюми ишорати кунҷ ҳарфе, ки қулларо ишорат мекунад, дар мобайн навишта мешавад.
Саволи 15. Чӣ гуна кунҷро кунҷи кушод меноманд?
Ҷавоб. Агар тарафҳои кунҷ нимхатҳои рости пуркунандаи як хати рост бошанд, онгоҳ кунҷро кунҷи кушод меноманд.
Саволи 16. Ин ифода чӣ маъно дорад: «Нимхати рост аз байни тарафҳои кунҷ мегузарад».
Ҷавоб. Агар нур аз қуллаи кунҷи додашуда барояд ва ягон порчаи нӯгҳояш дар тарафҳои кунҷ бударо бурад, мо мегӯем, ки нур аз байни тарафҳои кунҷ мегузарад.
Саволи 17. Кунҷҳо бо кадом воҳидҳо ва бо ёрии кадом асбоб чен карда мешаванд? Кунҷро чӣ тавр чен мекунанд?
Ҷавоб. Кунҷҳо бо ёрии транспортир бо дараҷаҳо чен карда мешаванд. Яъне, воҳиди ченаки кунҷ дараҷа мебошад ва кунҷ бо асбоби ба ном транспортир чен карда мешавад.
Масалан, дар ин расм тарзи чен кардани кунҷ бо транспортир нишон дода шудааст. Ченаки ин кунҷ 40° аст.
Саволи 18. Хосиятҳои асосии чен кардани кунҷҳоро баён кунед.
Ҷавоб. Ҳар як кунҷ ченаки дараҷагии муайяни аз сифр калон дорад. Кунҷи кушод ба 180° баробар аст. Ченаки дараҷагии кунҷ ба ҳосили ҷамъи ченакҳои дараҷагии кунҷҳое, ки нури дилхоҳи аз байни тарафҳои он гузаштагӣ ташкил додааст баробар мебошад. (Аксиомаи 5)
Саволи 19. Хосиятҳои асосии кашидани порчаҳо ва кунҷҳоро баён кунед.
Ҷавоб. Дар нимхати рости дилхоҳ аз нуқтаи ибтидоаш порчаи дарозиаш маълум кашидан мумкин аст, ва фақат якто. (Аксиомаи 7)
Аз нимхати рости дилхоҳ дар нимҳамвории додашуда кунҷи ченаки дараҷагиаш маълуми аз 180° хурд кашидан мумкин аст, ва фақат якто. (Аксиомаи 8)
Саволи 20. Секунҷа чист?
Ҷавоб. Шакле, ки аз се нуқтаи дар як хати рост нахобанда ва се порчаи ҷуфт-ҷуфт пайвасткунандаи ин нуқтаҳо иборат аст, секунҷа номида мешавад. Нуқтаҳо қуллаҳои секунҷа ва порчаҳо тарафҳои секунҷа номида мешаванд.Секунҷа бо нишони қуллаҳои он ишорат карда мешавад. Ба ҷои калимаи "секунҷа" баъзан аломати \(\triangle\) истифода карда мешавад. Масалан, ин секунҷа ин тавр ишорат карда мешавад: \(\triangle\)ABC.
Саволи 21. Кунҷи назди қуллаи додашудаи секунҷа чист?
Ҷавоб. Кунҷе, ки нимхатҳои рости AB ва AC ҳосил кардаанд, кунҷи назди қуллаи A-и секунҷаи ABC номида мешавад. Кунҷҳои назди қуллаҳои B ва C-и секунҷа низ ҳамин тавр таъриф дода мешаванд.
Саволи 22. Чӣ гуна порчаҳоро порчаҳои баробар меноманд?
Ҷавоб. Ду порча баробар номида мешаванд, агар онҳо дарозии якхела дошта бошанд.
Саволи 23. Чӣ гуна кунҷҳоро кунҷҳои баробар меноманд?
Ҷавоб. Ду кунҷ баробар номида мешаванд, агар онҳо ченаки кунҷии якхела (ба ҳисоби дараҷаҳо) дошта бошанд.
Саволи 24. Чӣ гуна секунҷаҳоро секунҷаҳои баробар меноманд?
Ҷавоб. Секунҷаҳо баробар номида мешаванд, агар дар онҳо тарафҳои мувофиқ баробар бошанд ва кунҷҳои мувофиқ баробар бошанд. Дар айни ҳол кунҷҳои мувофиқ бояд дар муқобили тарафҳои мувофиқ воқеъ шаванд.
Саволи 25. Дар расм тарафҳо ва кунҷҳои мувофиқи секунҷаҳои баробар чӣ тавр нишона карда мешаванд?
Ҷавоб. Дар расм порчаҳои баробарро одатан бо як, ду ё се хатча ва кунҷҳои баробарро бо як, ду ё се камонча нишона мекунанд.
Саволи 26. Аз рӯи расми зерин мавҷудияти секунҷаи ба секунҷаи додашуда баробарро фаҳмонед.
Ҷавоб.Фарз мекунем, ки секунҷаи ABC ва нури a дода шудаанд (расми а).
Расми а)
Ҷои секунҷаи ABC–ро чунон иваз мекунем, ки қуллаи A дар ибтидои нури a ва қуллаи B дар нури a воқеъ шаванд. Қуллаи C дар нимҳамвории додашуда нисбати нури a ва давоми он воқеъ мешавад. Қуллаҳои секунҷаро дар мавқеи нав бо A1, B1, C1ишорат мекунем (расми б).
Расми б)
Секунҷаи A1B1C1 ба секунҷаи ABC баробар аст.
Саволи 27. Чӣ гуна хатҳои рост хатҳои рости параллел номида мешаванд? Барои ишорати параллелии хатҳои рост кадом аломат истифода мешавад?
Ҷавоб. Агар ду хати рост якдигарро набуранд, онҳоро хатҳои рости параллел меноманд. Барои ишорати параллелии хатҳои рост аломати \(\parallel\) истифода карда мешавад.
Саволи 28. Хосияти асосии хатҳои рости параллелро баён кунед.
Ҷавоб. Аз нуқтае, ки дар хати рости додашуда воқеъ нест, дар ҳамворӣ на зиёда аз як хати рости ба хати рости додашуда параллел гузаронидан мумкин аст. (Аксиомаи 9)
Саволи 29. Оид ба теорема мисол оред.
Ҷавоб. Теорема. Агар хати росте, ки аз ягон қуллаи секунҷа намегузарад, яке аз тарафҳои секунҷаро бурад, он гоҳ он аз ду тарафи дигар фақат яктоашро мебурад.
