Ташкилот \(400^5-399^2\cdot(400^3+2\cdot 400^2+3\cdot 400+4)\) сомонӣ дорад. Таҷҳизоти нави техникӣ 2010 сомонӣ нарх дорад. Оё маблағи ташкилот барои хариди таҷҳизоти нави техникӣ мерасад ё не?
Ҳал. Адади 400-ро бо ҳарфи \(n\) ишорат мекунем. Он гоҳ,
ташкилот \(n^5-(n-1)^2\cdot(n^3+2\cdot n^2+3\cdot n+4)\) сомонӣ маблағ дорад.
\(n^5-(n-1)^2\cdot(n^3+2\cdot n^2+3\cdot n+4)=\)
\(=n^5-(n-1)\cdot(n-1)(n^3+2\cdot n^2+3\cdot n+4)=\)
\(=n^5-(n-1)\cdot(n\cdot(n^3+2\cdot n^2+3\cdot n+4)-\)
\(-1\cdot(n^3+2\cdot n^2+3\cdot n+4))=n^5-(n-1)\cdot\)
\(\cdot(n^4+2\cdot n^3+3\cdot n^2+4\cdot n-n^3-2\cdot n^2-\)
\(\quad\quad\quad\quad\quad -3\cdot n-4)=\)
\(=n^5-(n-1)\cdot(n^4+n^3+n^2+n-4)=\)
\(=n^5-(n\cdot(n^4+n^3+n^2+n-4)-\)
\(-1\cdot(n^4+n^3+n^2+n-4))=\)
\(=n^5-(n^5+n^4+n^3+n^2-4n-n^4-\)
\(\quad\quad\quad\quad -n^3-n^2-n+4)=\)
\(=n^5-(n^5-5n+4)=\)
\(=n^5-n^5+5n-4=\)
\(=5n-4\).
Азбаски \(n=400\), пас ташкилот \(5*400-4=2000-4=1996\) сомонӣ маблағ дорад. Лекин, \(1996\lt 2010\). Яъне, маблағи ташкилот барои хариди таҷҳизоти нави техникӣ намерасад.
Ҷавоб: Не.