\(a_1,...,a_N\)-элементҳо(ҷузъҳо);
\(\alpha_1,...,\alpha_n\)-хосиятҳо.

N(\(\alpha_i\),\(\alpha_j\), ... ,\(\alpha_k\))-миқдори элементҳое, ки хосиятҳои \(\alpha_i\),\(\alpha_j\), ... ,\(\alpha_k\) доранд.

N(\(\alpha_i\)', \(\alpha_j\)',...,\(\alpha_k\)')-миқдори элементҳое, ки хосиятҳои \(\alpha_i\), \(\alpha_j\),...,\(\alpha_k\) надоранд.

\((\alpha_1),(\alpha_2),...,(\alpha_n)\)-миқдори хосиятҳо \(C_n^1\)

\((\alpha_1,\alpha_2),...,(\alpha_{n-1},\alpha_n)\)-миқдори ҷуфти хосиятҳо \(C_n^2\)

\((\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3),...,(\alpha_{n-2},\alpha_{n-1},\alpha_n)\)-миқдори хосиятҳои секарата \(C_n^3\)

\(...\)

\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,...,\alpha_{n-2},\alpha_{n-1},\alpha_n\)-миқдори ҳамаи хосиятҳо \(C_n^n\)

$$\underbrace{N(\alpha_1),N(\alpha_2),...,N(\alpha_n)}$$

$$C_n^1$$

$$\underbrace{N(\alpha_1, \alpha_2),N(\alpha_1,\alpha_3),...,N(\alpha_{n-1},\alpha_n)}$$

$$C_n^2$$

$$\underbrace{N(\alpha_1, \alpha_2,\alpha_3),...,N(\alpha_{n-2},\alpha_{n-1},\alpha_n)}$$

$$C_n^3$$

$$...$$

$$\underbrace{N(\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_{n-1},\alpha_n)}$$

$$C_n^n$$

\(\textbf{Теоремаи асосӣ: }\)

\(N(\alpha_1', \alpha_2',...,\alpha_n')=N-N(\alpha_1)-N(\alpha_2)-...-N(\alpha_n)+\)

\(+N(\alpha_1,\alpha_2)+...+N(\alpha_{n-1}, \alpha_n)-\)

\(-N(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3)-...-N(\alpha_{n-2},\alpha_{n-1},\alpha_n)+\)

\(+...+(-1)^n\cdot N(\alpha_1,...,\alpha_n)\)

\(\textbf{Намуна:}\)

\(\textbf{Шарт:}\)

Дар Замин \(112\) давлат аст. Рустам ба нисфи ин давлатҳо рафта буд. Даврон низ ба нисфи ин давлатҳо рафта буд. Ҳар дуи онҳо ҳамроҳ ба чоряки давлатҳо рафтаанд. Ҳамагӣ ба чанд давлат онҳо нарафтаанд?

\(\textbf{Ҳал:}\)

Рустам ҳамагӣ ба \(56\) давлат рафта буд, Даврон низ ба \(56\) давлат. Ҳар дуи онҳо ҳамроҳ ба \(28\) давлат рафтанд.

$$N=112;$$

$$N(\alpha_1)=56;$$

$$N(\alpha_2)=56;$$

$$N(\alpha_1,\alpha_2)=28;$$

$$N(\alpha_1 ',\alpha_2 ')=N-N(\alpha_1)-N(\alpha_2)+N(\alpha_1,\alpha_2)=$$ $$=112-56-56+28=28$$

\(\textbf{Ҷавоб:}\) Ҳамагӣ ба 28 давлат онҳо нарафтаанд.