Масъалаи 15. Дар порчаи AB-и дарозиаш15 м нуқтаи C нишона карда шудааст. 1) Агар порчаи AC аз порчаи BC 3 м дарозтар бошад, дарозии порчаҳои AC ва BC-ро ёбед; 2) Агар порчаи AC аз порчаи BC ду маротиба дарозтар бошад, дарозии порчаҳои AC ва BC-ро ёбед; 3) Агар нуқтаи C миёнаҷои порчаи AB бошад, дарозии порчаҳои AC ва BC-ро ёбед; 4) Порчаҳои AC ва BC чун 2:3 нисбат доранд, дарозии порчаҳои AC ва BC-ро ёбед.

Ҳал. Мувофиқи хосияти асосии чен кардани дарозии порчаҳо AB = AC + BC.

1) Бигзор x – дарозии порчаи BC
x + 3 – дарозии порчаи AC
Он гоҳ x + x + 3 = 15
(1 + 1) x + 3 = 15
2x = 15 – 3
2x = 12
x = 12 : 2
x = 6 (м) - дарозии порчаи BC
6 + 3 = 9 (м) - дарозии порчаи AC

2) x – дарозии порчаи BC
2x – дарозии порчаи AC
2x + x = 15
(2 + 1) x = 15
3x = 15
x = 15 : 3
x = 5 (м) - дарозии порчаи BC
\(2 \cdot 5 = 10\) (м) - дарозии порчаи AC

3) 15 : 2 = 7,5 (м) - дарозии порчаи AC ва дарозии порчаи BC

4) \(2 : 3 = \frac{2}{3}\)
\(AC : BC = \frac{2}{3}\)
\(AC = \frac{2}{3}BC\)
x - дарозии порчаи BC
\(\frac{2}{3}x\) – дарозии порчаи AC
\(x + \frac{2}{3}x = 15\)
\((1 + \frac{2}{3})x = 15\)
\(1\frac{2}{3}x = 15\)
\(\frac{5}{3}x = 15\)
\(x = 15 : \frac{5}{3}\)
\(x = 15 \cdot \frac{3}{5}\)
\(x = \frac{15 \cdot 3}{5}\)
\(x = \frac{3 \cdot 3}{1}\)
\(x = 9\) (м) - дарозии порчаи BC
\(\frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{2 \cdot 9}{3} = \frac{2 \cdot 3}{1} = 6\) (м) - дарозии порчаи AC

Ответ. 1) 9 м ва 6 м; 2) 10 м ва 5 м; 3) 7,5 м ва 7,5 м; 4) 9 м ва 6 м.