Секунҷа
Ишораҳо:
\(a, b, c\) - тарафҳо ва \(\alpha, \beta, \gamma\) - кунҷҳои муқобили онҳо истода;
\(p = \frac{a + b + c}{2}\) - нимпериметри секунҷа;
\(R\) - радиуси давраи берунтасвири секунҷа (давраи берун кашидашуда);
\(r\) - радиуси давраи дарунтасвири секунҷа (давраи дарун кашидашуда);
\(S\) - масоҳати секунҷа;
\(h_a\) - баландии ба тарафи \(a\) гузаронидашуда.
\(1^o. \quad S = \frac{1}{2}ah_a\);
\(2^o. \quad S = \frac{1}{2}bc\sin a\);
\(3^o. \quad S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) (формулаи Герон);
\(4^o. \quad r = \frac{S}{p}\);
\(5^o. \quad R = \frac{abc}{4S}\);
\(6^o. \quad S = \frac{a^2 \sin B \sin C}{2\sin A}\);
\(7^o. \quad a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos a\) (теоремаи косинусҳо);
\(8^o. \quad \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R\) (теоремаи синусҳо).
Секунҷаи росткунҷа
Ишораҳо:
\(a, b\) - катетҳо ва \(c\) - гипотенуза;
\(a_c, b_c\) - проексияи катетҳо ба гипотенуза.
\(9^o. \quad S = \frac{1}{2}ab\);
\(10^o. \quad S = \frac{1}{2}ch_c\);
\(11^o. \quad r = \frac{a + b - c}{2}\);
\(12^o. \quad R = \frac{c}{2}\);
\(13^o. \quad a^2 + b^2 = c^2\) (теоремаи Пифагор);
\(14^o. \quad \frac{a_c}{h_c} = \frac{h_c}{b_c}\);
\(15^o. \quad \frac{a_c}{a} = \frac{a}{c}\);
\(16^o. \quad \frac{b_c}{b} = \frac{b}{c}\);
\(17^o. \quad a = c\sin\alpha = c\cos\beta = b {\rm tg}\,\alpha = b {\rm ctg}\,\beta\).
Секунҷаи баробартараф
\(18^o. \quad S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\);
\(19^o. \quad r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\);
\(20^o. \quad R = \frac{a\sqrt{3}}{3}\).
Чоркунҷаи барҷаста
Ишораҳо:
\(d_1, d_2\) - диагоналҳо ва \(\varphi\) - кунҷи байни ин диагоналҳо;
\(S\) - масоҳат.
\(21^o. \quad S = \frac{1}{2}d_1 d_2 \sin\varphi\).
Параллелограмм
Ишораҳо:
\(a, b\) - тарафҳои ҳамсоя ва \(\alpha\) - кунҷи байни ин диагоналҳо;
\(h_a\) - баландии ба тарафи \(h_a\) гузаронидашуда.
\(22^o. \quad S = a h_a = a b \sin\alpha = \frac{1}{2}d_1 d_2 \sin\varphi\).
Ромб
\(23^o. \quad S = a h_a = a^2 \sin\alpha = \frac{1}{2}d_1 d_2\).
Росткунҷа
Ишораҳо:
\(d\) - диагонал.
\(24^o. \quad S = a b = \frac{1}{2} d^2 \sin\varphi\).
Квадрат
\(25^o. \quad S = a^2 = \frac{1}{2} d^2\).
Трапетсия
Ишораҳо:
\(a, b\) - асосҳо; \(h\) - масофаи байни онҳо; \(l\) - хати миёна.
\(26^o. \quad l = \frac{a + b}{2}\);
\(27^o. \quad S = \frac{a + b}{2} \cdot h = lh\).
Бисёркунҷаи берун кашидашуда
Ишораҳо:
\(p\) - нимпериметр;
\(r\) - радиуси давраи дарун кашидашуда.
\(28^o. \quad S = pr\).
Бисёркунҷаи мунтазам
Ишораҳо:
\(a_n\) - тарафи \(n\)-кунҷаи мунтазам;
\(R\) - радиуси давраи берун кашидашуда;
\(r\) - радиуси давраи дарун кашидашуда.
\(29^o. \quad a_3 = R\sqrt{3}; \; a_4 = R\sqrt{2}; \; a_6 = R\);
\(30^o. \quad S = \frac{na_nr}{2}\).
Давра, доира
Ишораҳо:
\(r\) - радиус; \(C\) - дарозии давра; \(S\) - масоҳати доира.
\(31^o. \quad C = 2 \pi r\);
\(32^o. \quad S = \pi r^2\).
Сектор
Ишораҳо:
\(l\) - дарозии камони секторро маҳдудкунанда;
\(n^o\) - ченаки дараҷагии кунҷи марказӣ;
\(\alpha\) - ченаки радиании кунҷи марказӣ;
\(33^o. \quad l = \frac{\pi r n^o}{180^o} = r \alpha\);
\(34^o. \quad S = \frac{\pi r^2 n^o}{360^o} = \frac{1}{2} r^2 \alpha\).
