Прогрессияи арифметикӣ

\(a_1\) - аъзои якум; \(d\) - фарқ; \(n\) - миқдори аъзоҳо;

\(a_n\) - аъзои \(n\)-ум; \(S_n\) - суммаи \(n\) аъзои аввал.

\(1^o. \quad a_n = a_1 + d(n - 1).\)

\(2^o. \quad S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n.\)

\(3^o. \quad S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n.\)

\(4^o. \quad a_k = \frac{a_{k-1} + a_{k+1}}{2}, k = 2, 3,..., n - 1.\)

\(5^o. \quad a_k + a_m = a_p + a_q, \text{ки дар ин ҷо } k + m = p + q.\)

Прогрессияи геометрӣ

\(b_1\) - аъзои якум; \(q\) - махраҷ (\(q \neq 0\)); \(n\) - миқдори аъзоҳо;

\(b_n\) - аъзои \(n\)-ум (\(b_n \neq 0\)); \(S_n\) - суммаи \(n\) аъзои аввал.

\(1^o. \quad b_n = b_1q^{n - 1}.\)

\(2^o. \quad S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1-q} \quad (q \neq 1).\)

\(3^o. \quad S_n = n b_1 \quad (q = 1).\)

\(4^o. \quad b_k^2 = b_{k-1} b_{k+1}, k = 2, 3,..., n - 1.\)

\(5^o. \quad b_k b_m = b_p b_q, \text{ки дар ин ҷо } k + m = p + q.\)

Агар \(|q|<1\) бошад, он гоҳ ҳангоми бемаҳдуд афзудани \(n\;(n\to\infty)\) сумма \(S_n\) ба адади \(\frac{b_1}{1-q}\) майл мекунад, ки онро суммаи прогрессияи геометрии беохир меноманд ва бо ҳарфи \(S\) ишора мекунанд:

$$S = \frac{b_1}{1-q}.$$