Масъалаи 13. Агар дарозии порчаи калон АB аз ҳосили ҷамъи дарозии порҷаҳои AС ва BC хурд бошад, оё нуқтаи A, В, C дар як хати рост воқеъ мешаванд? Ҷавобро шарҳ диҳед.

Ҳал. Аз шарти масъала нобаробариҳои зерин мебароянд:

AB > AC,

AB > BC,

AB < AC + BC.

Фарз мекунем, ки нуқтаи A байни нуқтаҳои B ва C воқеъ аст. Он гоҳ баробарии зерин бояд иҷро шавад:

BC = AB + AC (1).

Мувофиқи шарти масъала BC < AB аст. Азбаски дарозии порчаи дилхоҳ аз нул калон аст, пас AC > 0 аст. Аз ин ҷо AB < AB + AC мешавад. Яъне, BC < AB < AB + AC мешавад. Ҳосил мекунем, ки BC < AB + AC. Ин ба баробарии (1) зид аст. Яъне, нуқтаи A байни нуқтаҳои B ва C воқеъ нест.

Фарз мекунем, ки нуқтаи B байни нуқтаҳои A ва C воқеъ аст. Он гоҳ баробарии зерин бояд иҷро шавад:

AC = AB + BC (2).

Мувофиқи шарти масъала AC < AB аст. Азбаски дарозии порчаи дилхоҳ аз нул калон аст, пас BC > 0. Аз ин ҷо AB < AB + BC аст. Яъне, AC < AB < AB + AC мешавад. Ҳосил мекунем, ки AC < AB + BC. Ин ба баробарии (2) зид аст. Яъне, нуқтаи B байни нуқтаҳои A ва C воқеъ нест.

Фарз мекунем, ки нуқтаи C байни нуқтаҳои A ва B воқеъ аст. Он гоҳ баробарии зерин бояд иҷро шавад:

AB = AC + BC (3).

Мувофиқи шарти масъала AB < AC + BC аст. Ин ба баробарии (3) зид аст. Яъне, нуқтаи C байни нуқтаҳои A ва B воқеъ нест.

Азбаски аз се нуқтаҳои A, B, C ягонтоаш байни дутои дигараш воқеъ нест, пас ин се нуқта дар як хати рост намехобанд.

Ҷавоб. Нуқтаҳои додашуда дар як хати рост воқеъ шуда наметавонанд.