Масъалаи 20. Хати рости a ва дар ин хати рост нуқтаҳои A, X, Y, Z дода шудаанд (расми 11). Нуқтаҳои X ва Y аз нуқтаи A дар як тараф воқеъ мебошанд. Нуқтаҳои X ва Z ҳам аз нуқтаи A дар як тараф воқеъ мебошанд. Нуқтаҳои Y ва Z нисбат ба нуқтаи A дар як тараф ё дар тарафҳои гуногун воқеъ мебошанд? Ҷавобро шарҳ диҳед.

Решение. Аз нуқтаи A ягон хати рости \(b\)-ро, ки аз \(a\) тафовут дорад (фарқ мекунад), мегузаронем. Хати рости \(b\) ҳамвориро ба ду нимҳамворӣ тақсим мекунад. Нуқтаи X ба яке аз онҳо тааллуқ дорад. Нуқтаҳои Y ва Z ҳам дар ҳамин нимҳамворӣ воқеъ мебошанд, бинобар ин порчаҳои XY ва XZ хати рости \(b\)-ро намебуранд. Азбаски нуқтаҳои Y ва Z дар як нимҳамворӣ воқеъ мебошанд, пас порчаи YZ хати рости \(b\)-ро намебурад ва, аз ҳамин сабаб, нуқтаи A-ро дарбар намегирад. Яъне, нуқтаҳои Y ва Z аз нуқтаи A дар як тараф воқеъ мебошанд.