Барои дар маҳал чен кардани масофаи байни ду нуқтаи \(A\) ва \(B\), ки якеаш (нуқтаи \(A\)) дастнорас аст, самти порчаи \(AB\)-ро нишона мекунанд (расми 61) ва дар давоми он порчаи дилхоҳи \(BE\)-ро мекашанд. Дар маҳал нуқтаи \(D\)-ро интихоб менамоянд, ки аз он нуқтаи \(A\) намоён аст ва ба нуқтаҳои \(B\) ва \(E\) рафтан мумкин аст. Самти хатҳои рости \(BDQ\) ва \(EDF\)-ро нишона карда, \(FD = ED\) ва \(DQ = BD\)-ро чен мекунанд. Баъд аз рӯи хати рости \(FQ\) рафта, ба нуқтаи \(A\) назар мекунанд ва чунин нуқтаи \(H\)-ро меёбанд, ки он дар хати рости \(AD\) воқеъ аст. Он гоҳ \(HQ\) ба масофаи матлуб баробар аст. Исбот кунед.

Ҳал. Аз \(\angle BDE = \angle FDQ\) (ҳамчун кунҷҳои вертикалӣ), \(FD = ED\) ва \(QD = BD\) (шарти масъала), мувофиқи аломати якуми баробарии секунҷаҳо, ҳосил мешавад, ки \(\triangle BED = \triangle QFD\) аст. Пас \(\angle EBD = \angle FQD\).

\(\angle ABD\) ба \(\angle EBD\) ҳамсоя аст, пас \(\angle ABD = 180^\circ - \angle EBD\).

\(\angle HQD\) ба \(\angle FQD\) ҳамсоя аст, пас \(\angle HQD = 180^\circ - \angle FQD\).

Яъне
\(\angle HQD = 180^\circ - \angle FQD = 180^\circ - \angle EBD = \angle ABD\).
\(\angle HQD = \angle ABD\).

Аз \(\angle ADB = \angle HDQ\) (ҳамчун кунҷҳои вертикалӣ), \(\angle HQD = \angle ABD\) ва \(QD = BD\) (шарти масъала), мувофиқи аломати дуюми баробарии секунҷаҳо, ҳосил мешавад, ки \(\triangle HQD = \triangle ABD\) аст. Пас \(AB = HQ\) мешавад.