Аз миёнаҷой \(O\)-и порчаи \(AB\) хати рости ба хати рости \(AB\) перпендикуляр гузаронида шудааст. Ҳар як нуқта \(X\)-и ин хати рост аз нуқтаҳои \(A\) ва \(B\) якхел дур мебошанд. Инро исбот кунед.

Ҳал.

Мувофиқи шарти масъала хатҳои рости \(AB\) и \(OX\) перпендикуляр мебошанд. Хатҳои рости перпендикуляр якдигарро таҳти кунҷи рост (\(90^\circ\)) мебуранд. Бигзор \(\angle AOX = 90^\circ\) бошад. Азбаски суммаи кунҷҳои ҳамсоя ба \(180^\circ\) баробар аст ва \(\angle AOX\) ба \(\angle BOX\) ҳамсоя аст, пас \(\angle AOX + \angle BOX = 180^\circ\). Яъне, \(\angle BOX = 180^\circ - \angle AOX = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).

Секунҷаҳои \(AOX\) и \(BOX\) аз рӯи аломати якуми баробарии секунҷаҳо баробар мебошанд. Дар онҳо:
\(AO = BO\) аст, чунки нуқтаи \(O\) - миёнаҷои порчаи \(AB\);
\(OX\) - тарафи умумӣ;
\(\angle AOX = \angle BOX\) мебошанд.

Аз баробарии секунҷаҳои \(AOX\) ва \(BOX\) мебарояд, ки \(AX = BX\). Азбаски дарозии порчаро масофаи байни нӯгҳои он низ меноманд, пас нуқтаи \(X\) аз нуқтаҳои \(A\) ва \(B\) якхела дур аст.