Оё кунҷҳои ҳамсоя ҳардуяшон 1) кунҷҳои тез, 2) кунҷҳои кунд, 3) кунҷҳои рост мешаванд? Ҷавобро шарҳ диҳед.

Ҳал. Бигзор кунҷҳои \(\angle(a_1b)\) ва \(\angle(a_2b)\) кунҷҳои ҳамсоя бошанд.

1) Бигзор кунҷҳои \(\angle(a_1b)\) ва \(\angle(a_2b)\) кунҷҳои тез бошанд:
\(\angle(a_1b) < 90^\circ, \quad \angle(a_2b) < 90^\circ\)
Он гоҳ \(\angle(a_1b) + \angle(a_2b) < 180^\circ\)

Аз тарафи дигар, мувофиқи теоремаи 2.1 бояд, ки \(\angle(a_1b) + \angle(a_2b) = 180^\circ\) шавад.

Зиддияти ҳосилшуда исбот мекунад, ки кунҷҳои ҳамсоя ҳардуяшон кунҷҳои тез шуда наметавонанд.

2) Бигзор кунҷҳои \(\angle(a_1b)\) ва \(\angle(a_2b)\) кунҷҳои кунд бошанд:
\(\angle(a_1b) > 90^\circ, \quad \angle(a_2b) > 90^\circ\)
Он гоҳ \(\angle(a_1b) + \angle(a_2b) > 180^\circ\)

Аз тарафи дигар, мувофиқи теоремаи 2.1 бояд, ки \(\angle(a_1b) + \angle(a_2b) = 180^\circ\) шавад.

Зиддияти ҳосилшуда исбот мекунад, ки кунҷҳои ҳамсоя ҳардуяшон кунҷҳои кунд шуда наметавонанд.

3) Бигзор кунҷҳои \(\angle(a_1b)\) ва \(\angle(a_2b)\) кунҷҳои рост бошанд:
\(\angle(a_1b) = 90^\circ, \quad \angle(a_2b) = 90^\circ\)
Он гоҳ \(\angle(a_1b) + \angle(a_2b) = 180^\circ\)

Мувофиқи теоремаи 2.1 низ бояд, ки \(\angle(a_1b) + \angle(a_2b) = 180^\circ\) шавад.

Зиддияте ҳосил нашуд. Пас, кунҷҳои ҳамсоя ҳардуяшон кунҷҳои рост шуда метавонанд.