Муаллиф: Наимов А.Н., д.и.ф.м.

Муодилаи намуди (4.1)-ро дида мебароем. Чуноне ки дар параграфи гузашта зикр гардид, дар ҳар як нуқтаи \((x_1^0, ..., x_n^0)\in\Omega\) муодилаи (4.1) ба яке аз панҷ навъҳои гиперболӣ, эллипсӣ, параболӣ, ултрапараболӣ, ултрагиперболӣ таалуқ дорад.

Муодилаи
\(\begin{equation}
(5.1)\qquad\frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2} - \left(\frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2 u}{\partial x_n^2}\right) = F_1(x_1,...,x_n,u,\frac{\partial u}{\partial x_1},...,\frac{\partial u}{\partial x_n})
\end{equation}\)
намуди каноникии муодилаи навъи гиперболӣ номида мешавад.

Муодилаи
\(\begin{equation}
(5.2)\qquad\varepsilon_2\frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2}  + ... + \varepsilon_n\frac{\partial^2 u}{\partial x_n^2} = F_2(x_1,...,x_n,u,\frac{\partial u}{\partial x_1},...,\frac{\partial u}{\partial x_n}), \quad \varepsilon_k=-1 \text{ ё } 1
\end{equation}\)
намуди каноникии муодилаи навъи параболӣ номида мешавад.

Муодилаи
\(\begin{equation}
(5.3)\qquad\frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2} + ... + \frac{\partial^2 u}{\partial x_n^2} = F_3(x_1,...,x_n,u,\frac{\partial u}{\partial x_1},...,\frac{\partial u}{\partial x_n})
\end{equation}\)
намуди каноникии муодилаи навъи эллипсӣ номида мешавад.

Муодилаи
\(\begin{multline}
(5.4)\qquad\frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2} + ... + \frac{\partial^2 u}{\partial x_m^2} - \frac{\partial^2 u}{\partial x_{m+1}^2} - ... - \frac{\partial^2 u}{\partial x_n^2} = F_4(x_1,...,x_n,u,\frac{\partial u}{\partial x_1},...,\frac{\partial u}{\partial x_n}), \\ 2\leq m \leq n-2
\end{multline}\)
намуди каноникии муодилаи навъи ултрагиперболӣ номида мешавад.

Муодилаи
\(\begin{multline}
(5.5)\qquad\varepsilon_m\frac{\partial^2 u}{\partial x_m^2}  + ... + \varepsilon_n\frac{\partial^2 u}{\partial x_n^2} = F_5(x_1,...,x_n,u,\frac{\partial u}{\partial x_1},...,\frac{\partial u}{\partial x_n}), \\ m\geq 1, \varepsilon_k=-1 \text{ ё } 1
\end{multline}\)
намуди каноникии муодилаи навъи ултрапараболӣ номида мешавад.

Муодилаҳое, ки аз муодилаҳои (5.1) - (5.5) дар натиҷаи ҷой иваз намудани тағйирёбандаҳои новобастаи \(x_1, ..., x_n\) ҳосил мешаванд, инчунин муодилаҳои намудашон каноникӣ номида мешаванд.