Муаллиф: Наимов А.Н., д.и.ф.м.

Дар параграфи гузашта гузориш ва ҳалли масъалаи Коширо барои системаи муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусии шакли нормалӣ дошта дида баромадем. Акнун саволе ба миён мегузорем, ки агар системаи муодилаҳо шакли нормалӣ надошта бошад, гузориш ва ҳалли масъалаи Коши чи гуна мешавад. Ҷавоби ин саволро дар мисоли муодилаи намуди зерин дида мебароем:
\[\begin{equation}
(3.1)\qquad\sum\limits_{m=1}^{N}\sum\limits_{k_1+...+k_n=m} a_{k_1 ... k_n}^{(m)}(x_1,...,x_n)\frac{\partial^{k_1+...+k_n}u}{\partial x_1^{k_1} ... \partial x_n^{k_n}}=0.
\end{equation}\]

Муодилаи

\[\begin{equation}
(3.2)\qquad\sum\limits_{k_1+...+k_n=N} a_{k_1 ... k_n}^{(N)} y_1^{k_1} ... y_n^{k_n} = 0(?).
\end{equation}\]

муодилаи характеристикии ба муодилаи (3.1) мувофиқ номида мешавад. Сатҳи дар фазои \(\mathbb{R}^n\) тавассути муодилаи

\[F(x_1,...,x_n)=0\]

дода шуда сатҳи характеристикӣ ё характеристикаи муодилаи дифференсиалии (3.1) номида мешавад, агар шартҳои зерин иҷро шаванд:
1) функсияи \(F\) бефосила дифференсиронидашаванда аст;
2) дар ҳар як нуқтаи сатҳ вектори \(\nabla F = \left(\frac{\partial F}{\partial x_1},...,\frac{\partial F}{\partial x_n}\right)\) ғайринулӣ аст;
3) дар ҳар як нуқтаи сатҳ вектори \(\nabla F\) ҳалли муодилаи характеристикӣ мебошад.

Ба сифати мисол характеристикаҳои баъзе муодилаҳоро меёбем.