Муаллиф: Наимов А.Н., д.и.ф.м.
Аз курси муодилаҳои дифференсиалии оддӣ маълум аст, ки муодилаи дифференсиалӣ гуфта баробариеро меноманд, ки дар он тағйирёбандаҳои новобаста, функсияҳои номаълум ва ҳосилаҳои он иштирок мекунанд. Иштироки аққалан ягон ҳосилаи функсияи номаълум дар муодилаи дифференсиалӣ ҳатмист. Тартиби калонтарин ҳосилаи дар муодила иштироккунандаро тартиби муодилаи дифференсиалӣ меноманд. Муодилаи дифференсиалӣ оддӣ номида мешавад, агар функсияи номаълум яктағйирёбанда бошад. Агар функсияи номаълум аз бисёр тағйирёбандаҳо вобаста бошад, муодиларо муодилаи дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ меноманд.
Муодилаи дифференсиалӣ хаттӣ номида мешавад, агар он нисбат ба функсияи номаълум ва ҳосилаҳояш хаттӣ бошад. Агар муодилаи дифференсиалӣ фақат нисбат ба ҳосилаҳои тартиби калонтарини функсияи номаълум хаттӣ бошад, муодилаи дифференсиалии квазихаттӣ номида мешавад. Муодилаи дифференсиалӣ ғайрихаттӣ номида мешавад, агар он хаттӣ набошад.
Дар назарияи муодилаҳои дифференсиалӣ хосиятҳои функсияҳое омӯхта мешаванд, ки ҳалҳои ягон муодилаҳои дифференсиалӣ мебошанд. Одатан омӯзиши ингуна функсияҳо бо яке аз ду тарзҳо сурат мегирад:
1) ҳалли муодилаи дифференсиалиро ёфта, аз рӯи формулаи ёфташуда доири хосиятҳои ҳал казоват мекунанд;
2) агар ҳалли муодиларо ошкор ёфтан ғайриимкон бошад, аз рӯи муодила мавҷудияти ҳал ва хосиятҳои онро тадқиқ мекунанд.
Ба ин васоил анвои мухталифи муодилаҳои дифференсиалӣ омӯхта шуда, онҳо дар маҷмӯъ мазмуну мундариҷаи назарияи муодилаҳои дифференсиалиро ташкил медиҳанд.
Пайдоиши мафҳуми муодилаҳои дифференсиалӣ ва зарурияти тадқиқи муодилаҳои дифференсиалӣ ба он иртибот мегиранд, ки ҳангоми омӯзиши баъзе ҳодисаҳои муттасил тағйирёбандаи табиат қимати ададии бузургиҳои муҳимми ҳодисаро бевосита ёфтан ғайриимкон аст. Аммо муодилаи дифференсиалии бузургии матлуб қонеъкунандаро навиштан мумкин аст. Ҳатто баъзан муодилаи дифференсиалӣ модели аз ҳама қулайи ҳодисаи тадқиқшаванда шуда, онро ба сифати принсипи асосӣ қабул мекунанд. Илова бар ин, назария ва амалияи илмии муосир он нуқтаро собит мекунанд, ки муодилаҳои дифференсиалӣ ҳамчун модели математикӣ тарафҳои сифатӣ ва миқдории ҳодисаҳоро дар ягонагии ҷудонашавандаи табиияшон дар бар мегиранд. Аз ин ҷост, ки муодилаҳои дифференсиалӣ ҳамчун методи омӯзиши ҳодисаҳои табиат эътибору эътимоди илмию амалӣ доранд.
Муодилаҳои физикаи математикӣ як бахши муҳимми назарияи муодилаҳои дифференсиалӣ буда, дар он баъзе муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ омӯхта мешаванд, ки модели математикии як қатор ҳодисаю протсессҳои физикӣ мебошанд. Масалан, ба монанди ҳодисаҳои паҳншавии мавҷ, гармӣ, ҳодисаҳои диффузия, протсессҳои статсионарӣ. Муодилаҳои дифференсиалии ин ҳодисаю протсессҳо ба тарзҳои гуногуни математикӣ омӯхта шуда, дар маҷмӯъ асоси курси муодилаҳои физикаи математикиро ташкил медиҳанд.
Мақсади ояндаи мо аз наздик шинос шудан бо баъзе тарзҳои омӯзиши муодилаҳои дифференсиалии ҳодисаҳои зикр гардида мебошад.
