Муаллиф: Наимов А.Н., д.и.ф.м.

Протсесси гармипаҳншавӣ дар ҷисмҳо ё муҳит ба муодилаи дифференсиалии зерин меоварад:
\(\begin{equation}
(1.8)\qquad\rho\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x_1}(p\frac{\partial u}{\partial x_1})+ ... +\frac{\partial}{\partial x_n}(p\frac{\partial u}{\partial x_n}) -qu+F(t,x_1,...x_n).
\end{equation}\)
Функсияи \(u(t,x_1,...,x_n)\) ҳарорати ҷисмро дар нуқтаи \((x_1,...,x_n)\) дар лаҳзаи вақти \(t\) ифода мекунад. Коэффитсиентҳои \(\rho, p, q\) тавсифдиҳандаҳои ҷисм ё муҳит буда, функсияи \(F\) таъсири манбаъҳои берунии гармию хунукиро ифода менамояд.

Агар \(n=1\) бошад, он гоҳ муодилаи (1.8) чунин намуд мегирад:
\(\begin{equation}
(1.9)\qquad\rho\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}(p\frac{\partial u}{\partial x})-qu+F(t,x).
\end{equation}\)
Муодилаи мазкур протсесси гармипаҳншавиро дар меҳвар (стержень) ифода мекунад. Ҳангоми \(n=3\) будан, муодилаи (1.8) протсесси гармипаҳншавӣ дар ҷисмҳои сеченака ва ҳодисаи диффузияро тавсиф медиҳад.

Муодилаи (1.8) муодилаи гармипаҳншавӣ номида шуда, монанди муодилаи лаппиш, бо шартҳои аввалаю канорӣ омӯхта мешавад.

Шарти аввала намуди зеринро дошта

\[u(0,x_1,...,x_n)=\varphi(x_1,...,x_n),\]

ҳарорати ибтидоиро нишон медиҳад.

Шартҳои канорӣ яке аз намудҳои (1.5) - (1.7)-ро дошта, режими ҳароратро дар канорҳо ифода мекунанд.