Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника?
Решение:
Предположим, что ABC - данный равнобедренный треугольник, у которого один из углов при основании (\(\angle\)ABC) - тупой, то есть его градусная мера больше 90°. По теореме 3.3 (о свойстве углов равнобедренного треугольника) выясняем, что \(\angle\)ABC = \(\angle\)BAC. Получается, что в треугольнике ABC есть два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов уже не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Что и требовалось доказать.