Глава 13. Задача 4. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону \(f(x) = 0,01e^{-0,01t}\)  \((t > 0)\), где \(t\) - время, ч. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.

Решение.

Показательным законом надежности называют функцию надежности, определяемую равенством

\[R(t) = e^{-\lambda t}, \qquad (*)\]

где \(\lambda\) — интенсивность отказов.

Эта формула позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью \(t\), если время безотказной работы имеет, показательное распределение.

По условию задачи, постоянная интенсивность отказов \(\lambda = 0,01\).

Воспользуемся формулой (*):

\[R(100) = e^{-0,01\cdot 100} = e^{-1} \approx 0,37.\]

Ответ. \(R(100) = 0,37\).