Глава 13. Задача 4. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону $f(x) = 0,01e^{-0,01t}$  $(t > 0)$, где $t$ - время, ч. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.

Решение.

Показательным законом надежности называют функцию надежности, определяемую равенством

$$R(t) = e^{-\lambda t}, \qquad (*)$$

где $\lambda$ — интенсивность отказов.

Эта формула позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью $t$, если время безотказной работы имеет, показательное распределение.

По условию задачи, постоянная интенсивность отказов $\lambda = 0,01$.

Воспользуемся формулой (*):

$$R(100) = e^{-0,01\cdot 100} = e^{-1} \approx 0,37.$$

Ответ. $R(100) = 0,37$.