Глава 1. Задача 1. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; 6) включены все моторы; в) выключены все моторы.

Решение.

Для каждого из 6 моторов вероятность того, что он в данный момент включен, равна $p = 0,8$. Следовательно, вероятность того, что мотор в данный момент выключен, также для всех моторов равна $q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2$.

Решение а).

Искомая вероятность по формуле Бернулли равна

$P_6(4) = C_6^4 p^4 q^2 = \frac{6\cdot 5}{1\cdot 2}\cdot (0,8)^4\cdot (0,2)^2 \approx 0,246$.

Решение б).

Искомая вероятность по формуле Бернулли равна

$P_6(6) = C_6^6 p^6 q^0 = \frac{6!}{6!0!}\cdot (0,8)^6 \approx 0,26$.

Решение б).

Искомая вероятность по формуле Бернулли равна

$P_6(0) = C_6^0 p^0 q^6 = \frac{6!}{0!6!}\cdot (0,2)^6 \approx 0,000064$.

Ответ. а) $P_6(4) = 0,246$; б) $P_6(6) = 0,26$; в) $P_6(0) = 0,000064$.