Глава 1. Задача 10. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.

Решение.

По условию, \(n = 5000\); \(p = 0,2\); \(q = 0,8\); \(P(|m/n - 0,2| \leq \varepsilon) = 0,9128\).

Требуется найти вероятность \(\varepsilon\).

Воспользуемся формулой

\(P(|m/n - p|) \leq \varepsilon) \approx 2\Phi(\varepsilon\sqrt{n/(pq)})\),

Из условия задачи имеем

\(2\Phi(\varepsilon \sqrt{5000/(0,2\cdot 0,8)}) \approx 2\Phi(\varepsilon\cdot 176,7767) = 0,9128\).

Следовательно, \(\Phi(\varepsilon\cdot 176,7767) \approx 0,4564\).

По таблице приложения 2 находим \(\Phi(1,7104) \approx 0,4564\).

Для отыскания числа \(\varepsilon\) получаем уравнение

\(176,7767\cdot \varepsilon = 1,7104\).

Отсюда искомое отклонение относительной частоты

\(\varepsilon \approx 0,00967\)

Ответ. \(\varepsilon = 0,00967\).