В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. Найдите её длину, если периметр треугольника ABC равен 50 м, а треугольника ABD - 40 м.
Решение:
Пусть:
- z равен медиане BD;
- y равен боковой стороне AB или BC;
- x равен отрезку AD или CD.
Тогда: 2x + 2y = 50
x + y + z = 40
50 - 40 = 10 м
Отсюда, 2x + 2y = x + y + z + 10
2x + 2y - x - y = z + 10
x + y = z + 10
С другой стороны x + y + z = 40, то есть x + y = 40 - z. Значит, выражения z + 10 и 40 - z равны.
z + 10 = 40 - z
z + z = 40 - 10
2z = 30
z = 30 : 2
z = 15 (м) - длина медианы BD, так как z = BD.
Ответ: длина медианы BD треугольника ABC равна 15 м.