Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите остальные углы.
Решение:
Возможны два случая (100° - градусная мера угла при основаниии или угла между боковыми сторонами). Рассмотрим первый случай. Пусть x - градусная мера угла между боковыми сторонами, а 100° - градусная мера угла при основании. Тогда:
100° + 100° + x = 180°
200° + x = 180°
x = 180° - 200°
x = -20° - градусная мера угла между боковыми сторонами.
Но это невозможно, так как это противоречит основному свойству измерения углов (аксиоме V). Значит, градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника не может быть равной 100°.
Рассмотрим второй случай. Пусть x - градусная мера угла при основании, а 100° - градусная мера угла между боковыми сторонами. Тогда:
x + x + 100° = 180°
2x + 100° = 180°
2x = 180° - 100°
2x = 80°
x = 80° : 2
x = 40° - градусная мера угла при основании.
Ответ: 1) 40°; 2) 40°.