Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.
Решение:
Пусть AB и BC - данные перпендикулярные прямые. Прямая DE параллельна прямой AB, а прямая EF параллельна прямой BC. Прямые AB и BC пересекаются в точке B, а прямые DE и EF - в точке E. Точка G - точка пересечения прямых DE и BC, точка H - точка пересечения прямых AB и EF.
Так как прямые AB и BC - перпендикулярные, то \(\angle\)ABC = 90°. Углы ABC и CGD являются соответственными для прямых AB и DE и секущей BC. Значит, \(\angle\)CGD = \(\angle\)ABC = 90°. Углы CGD и DEF являются соответственными для прямых BC и EF и секущей DE. Отсюда, \(\angle\)DEF = \(\angle\)CGD = 90°. Значит, прямые DE и EF пересекаются под прямым углом, т.е. они являются перпендикулярными.