While 28. Дано вещественное число \(\varepsilon\) (> 0). Последовательность вещественных чисел \(A_K\) определяется следующим образом:
\(A_1 = 2, \quad A_K = 2 + 1/A_{K-1}, \quad K = 2, 3, ...\) .

Найти первый из номеров K, для которых выполняется условие \(|A_K - A_{K-1}| < \varepsilon\), и вывести этот номер, а также числа \(A_{K-1}\) и \(A_K\).

Решение на Python 3

import random

N = random.randrange(1,15)
eps = 1/10**N
print("N = ",N)
print("eps = ",eps)

A1 = 2
print(1,":",A1)
A2 = 2 + 1/A1
k = 2
print(2,":",A2)
while abs(A2 - A1) >= eps:
    A1 = A2
    A2 = 2 + 1/A2
    k += 1
    print(k,":",A2)
print(k,":",A1,":",A2)