Для произвольных натуральных чисел $n$ и $k$, которые больше 1, и для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ верны следующие равенства.

$1^o. \quad \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}.$

$2^o. \quad \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \quad (b \neq 0).$

$3^o. \quad \left(\sqrt[n]{a}\right)^k = \sqrt[n]{a^k}.$

$4^o. \quad \sqrt[n]{\sqrt[k]{a}} = \sqrt[kn]{a}.$

$5^o. \quad \sqrt[n]{a} = \sqrt[nk]{a^k}$.

$6^o. \quad \left(\sqrt[n]{a}\right)^n = a \quad (a \geq 0)$.

$7^o. \quad \sqrt[n]{a} < \sqrt[n]{b}$, если $0 \leq a < b$.

$8^o. \sqrt{a^2} = |a| = \left\{ \begin{array}{ll}          a & \mbox{при $a \geq 0$};\\         -a & \mbox{при $a < 0$}.\end{array} \right.$