Вычислить:
$$42. [\frac{(6 - 4\frac{1}{2}) : 0,003}{[(3\frac{1}{20} - 2,65) \cdot 4] : \frac{1}{5}} - \frac{(0,3 - \frac{3}{20}) \cdot 1\frac{1}{2}}{(1,88 + 2\frac{3}{25}) \cdot \frac{1}{8}}] : 62\frac{1}{20} + 17,81 : 0,0137.$$
Решение:
\(42. [\frac{(6 - 4\frac{1}{2}) : 0,003}{[(3\frac{1}{20} - 2,65) \cdot 4] : \frac{1}{5}} - \frac{(0,3 - \frac{3}{20}) \cdot 1\frac{1}{2}}{(1,88 + 2\frac{3}{25}) \cdot \frac{1}{8}}] : 62\frac{1}{20} + 17,81 : 0,0137 = 1301.\)

\(
1) 6 - 4\frac{1}{2} = 5 + 1 - 4 - \frac{1}{2} = 5 + \frac{2}{2} - 4 - \frac{1}{2} = 5 - 4 + \frac{2 - 1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5;
\)

\(
6 - 4\frac{1}{2} = 6 - 4\frac{5}{10} = 6 - 4,5 = 1,5;
\)

\(
2) 1,5 : 0,003 = 1500 : 3 = 500;
\)

\(
3) 3\frac{1}{20} - 2,65 = 3\frac{5}{100} - 2,65 = 3,05 - 2,65 = 0,4;
\)

\(
4) 0,4 \cdot 4 = 1,6;
\)

\(
5) 1,6 : \frac{1}{5} = 1,6 : \frac{2}{10} = 1,6 : 0,2 = 16 : 2 = 8;
\)

\(
6) 500 : 8 = 62,5;
\)

\(
7) 0,3 - \frac{3}{20} = 0,3 - \frac{15}{100} = 0,3 - 0,15 = 0,15;
\)

\(
8) 0,15 \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{15}{100} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{20} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 2} = \frac{9}{40};
\)

\(
9) 1,88 + 2\frac{3}{25} = 1,88 + 2\frac{12}{100} = 1,88 + 2,12 = 4;
\)

\(
10) 4 \cdot \frac{1}{8} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2};
\)

\(
11) \frac{9}{40} : \frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2}{40 \cdot 1} = \frac{9 \cdot 1}{20 \cdot 1} = \frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 0,45;
\)

\(
12) 62,5 - 0,45 = 62,05 = 62\frac{5}{100} = 62\frac{1}{20};
\)

\(
13) 62\frac{1}{20} : 62\frac{1}{20} = 1;
\)

\(
14) 17,81 : 0,0137 = 178100 : 137 = 1300;
\)

\(
15) 1 + 1300 = 1301.
\)
Ответ: 1301.