В современном математическом подходе классическая (то есть не квантовая) вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова. Вероятностью называется мера P, которая задаётся на множестве X, называемом вероятностным пространством. Эта мера должна обладать следующими свойствами.

·                  .

·                  .

·                  Мера P обладает свойством счётной аддитивности (сигма-аддитивности): если множества A₁, A₂, …, A_n, … не пересекаются, то

Из указанных условий следует, что вероятностная мера P также обладает свойством аддитивности: если множества A₁ и A₂ не пересекаются, то . Для доказательства нужно положить все A₃, A₄, … равными пустому множеству и применить свойство счётной аддитивности.

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Достаточно определить её на сигма-алгебре , состоящей из некоторых подмножеств множества X. При этом случайные события определяются как измеримые подмножества пространства X, то есть как элементы сигма-алгебры .

Стандартное отклонение — классический индикатор изменчивости из описательной статистики. Стандартное отклонение используется в техническом анализе для промежуточных вычислений различных индикаторов, таких как, например, ширина полос Боллинджера.