Правила интегрирования функций
1o.∫Cf(x)dx=C∫f(x)dx
2o.∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx
Формула Ньютона-Лейбниц
Если функция f(x) непрерывна на промежутке [a,b] и F(x) - её первообразная функция на этом промежутке, то справедливо следующее равенство:
b∫af(x)dx=F(x)|ba=F(b)−F(a)
Интегралы элементарных функций
1o. ∫0dx=C
2o. ∫adx=ax+C
3o. ∫xndx={xn+1n+1+C,n≠−1ln|x|+C,n=−1
4o.∫dxa2+x2=1aarctgxa+C=−1aarcctgxa+C
5o.∫dxx2−a2=12aln|x−ax+a|+C
6o.∫lnxdx=xlnx−x+C
7o.∫dxxlnx=ln|lnx|+C
8o.∫logbxdx=xlogbx−xlogbe+C=xlnx−1lnb+C
9o.∫exdx=ex+C
10o.∫axdx=axlna+C
11o.∫dx√a2−x2=arcsinxa+C
12o.∫−dx√a2−x2=arccosxa+C
13o.∫dxx√x2−a2=1aarcsec|x|a+C
14o.∫dx√x2±a2=ln|x+√x2±a2|+C
15o.∫sinxdx=−cosx+C
16o.∫cosxdx=sinx+C
17o.∫tgxdx=−ln|cosx|+C
18o.∫ctgxdx=ln|sinx|+C
19o.∫secxdx=ln|secx+tgx|+C
20o.∫cscxdx=−ln|cscx+ctgx|+C
21o.∫sec2xdx=∫dxcos2x=tgx+C
22o.∫csc2xdx=∫dxsin2x=−ctgx+C
23o.∫secxtgxdx=secx+C
24o.∫cscxctgxdx=−cscx+C
25o.∫sin2xdx=12(x−sinxcosx)+C
26o.∫cos2xdx=12(x+sinxcosx)+C
27o.∫sinnxdx=−sinn−1xcosxn+n−1n∫sinn−2xdx,n∈N,n⩾2
28o.∫cosnxdx=cosn−1xsinxn+n−1n∫cosn−2xdx,n∈N,n⩾2
29o.∫arctgxdx=xarctgx−12ln(1+x2)+C
