Отрезки AB и CD пересекаются в точке E и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.
Решение:
Треугольники ACE и BDE равны по первому признаку равенства треугольников. У них стороны CE и DE равны, так как E - середина отрезка CD; стороны AE и BE равны, так как E - середина отрезка AB, а углы AEC и BED равны как вертикальные. Из равенства треугольников ACE и BDE следует равенство углов CAE и DBE.
Углы CAE и DBE являются внутренними накрест лежащими для прямых AC и BD и секущей AB. Так как углы CAE и DBE равны, то по теореме 4.2 прямые AC и BD параллельны.