Прямые AB и CD параллельны. Докажите, что если отрезок BC пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD (см. рис. 70).
Решение:
Пусть X - точка пересесечения отрезка BC с прямой AD. Проведём через неё прямую x, параллельную прямой AB. Она будет параллельна и прямой CD. Прямая x разбивает плоскость на две полуплоскости. Точки B и C лежат в разных полуплоскостях, так как отрезок BC пересекает прямую x (в точке X). Точка A лежит в той же полуплоскости, что и B, а точка D - в той же полуплоскости, что и C. Поэтому отрезок AD пересекает прямую x. А точкой пересечения является точка X отрезка BC.