Докажите что в задаче 35 прямые AB и CD перпендикулярны.
Решение:
Треугольник ABC равнобедренный, так как в нём отрезки AC и BC равны по условию задачи 35. В треугольнике ABC углы BAC и ABC равны как углы при основании равнобедренного треугольника.
Треугольники ACD и BCD равны по третьему признаку равенства треугольников. У них стороны AC и BC и AD и BD равны по условию задачи, а сторона CD - общая. Из равенства треугольников следует, что углы ACD и BCD равны.
Треугольники AOC и BOC равны по второму признаку. У них стороны AC и BC равны по условию, $\angle$BAC = $\angle$ABC и $\angle$ACD = $\angle$BCD. Из равенства треугольников AOC и BOC следует, что $\angle$AOC = $\angle$BOC. Так как углы AOC и BOC смежные и равны, то они прямые, поэтому CO - высота треугольника ABC. Это значит, что прямые AB и CD пересекаются под прямым углом, то есть они перпендикулярны.