На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты точки C₁ и C₂. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если треугольники ABC₁ и BAC₂ равны.
Решение:
Так как точка C₁ лежит на отрезке AC, а значит на полупрямой AC, то полупрямые AC₁ и AC совпадающие. Так как точка C₂ лежит на отрезке BC, а значит на полупрямой BC, то полупрямые BC₂ и BC тоже совпадающие. Так как треугольники ABC₁ и BAC₂ равны, то из их равенства следует, что углы BAC₁ и ABC₂ равны. Так как полупрямые AC₁ и AC, и полупрямые BC₁ и BC совпадают, то это значит, что углы BAC и ABC равны. Значит, по теореме 3.4 треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.