Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
Решение:
Пусть: \(\angle\)AOC и \(\angle\)BOC - данные смежные углы.
\(\angle\)AOC - x
\(\angle\)BOC - 180° - x
Биссектриса угла \(\angle\)AOC - равна \(\angle\)COD, а биссектриса угла \(\angle\)BOC - равна \(\angle\)COE.
\(\angle\)COD = \(\frac{x}{2}\)
\(\angle\)COE = \(\frac{180° - x}{2} = \frac{180°}{2} - \frac{x}{2} = 90° - \frac{x}{2}\)
\(\angle\)AOC + \(\angle\)BOC = 180°
Отсюда угол между биссектрисами смежных углов равна: \(\angle\)DOE = \(\angle\)COD + \(\angle\)COE = \(\frac{x}{2} + (90° - \frac{x}{2}) = \frac{x}{2} + 90° - \frac{x}{2} = 90°\)
Ответ: 90°.