Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как: 1) 2 : 3; 2) 3 : 7; 3) 11: 25; 4) 22 : 23.
Решение:
1) Пусть \(a_1b\) и \(a_2b\) - данные смежные углы. Тогда:
\(a_1b : a_2b = \frac{2}{3}\)
\(a_1b = \frac{2}{3}a_2b\)
Отсюда - x - длина \(a_2b\),
\(\frac{2}{3}x\) - длина \(a_1b\).
Сумма смежных углов равна - 180°.
\(x + \frac{2}{3}x = 180\)
\(1\frac{2}{3}x = 180\)
\(\frac{5}{3}x = 180\)
\(x = 180 : \frac{5}{3}\)
\(x = 180 \cdot \frac{3}{5}\)
\(x = 36 \cdot \frac{3}{1}\)
x = 108° - \(a_2b\).
\(108 \cdot \frac{2}{3} = 36 \cdot \frac{2}{1} = 72° - a_1b\).
2) Пусть \(a_1b\) и \(a_2b\) - данные смежные углы. Тогда:
\(a_1b : a_2b = \frac{3}{7}\)
\(a_1b = \frac{3}{7}a_2b\)
Отсюда - x - длина \(a_2b\),
\(\frac{3}{7}x\) - длина \(a_1b\).
Сумма смежных углов равна - 180°.
\(x + \frac{3}{7}x = 180\)
\(1\frac{3}{7}x = 180\)
\(\frac{10}{7}x = 180\)
\(x = 180 : \frac{10}{7}\)
\(x = 180 \cdot \frac{7}{10}\)
\(x = 18 \cdot \frac{7}{1}\)
x = 126° - \(a_2b\).
\(126 \cdot \frac{3}{7} = 18 \cdot \frac{3}{1} = 54° - a_1b\).
3) Пусть \(a_1b\) и \(a_2b\) - данные смежные углы. Тогда:
\(a_1b\) : \(a_2b\) = \(\frac{11}{25}\)
\(a_1b = \frac{11}{25}a_2b\)
Отсюда - x - длина \(a_2b\),
\(\frac{11}{25}x\) - длина \(a_1b\).
Сумма смежных углов равна - 180°.
\(x + \frac{11}{25}x = 180\)
\(1\frac{11}{25}x = 180\)
\(\frac{36}{25}x = 180\)
\(x = 180 : \frac{36}{25}\)
\(x = 180 \cdot \frac{25}{36}\)
\(x = 5 \cdot \frac{25}{1}\)
x = 125° - \(a_2b\).
\(125 \cdot \frac{11}{25} = 5 \cdot \frac{11}{1} = 55° - a_1b\).
4) Пусть \(a_1b\) и \(a_2b\) - данные смежные углы. Тогда:
\(a_1b : a_2b = \frac{22}{23}\)
\(a_1b = \frac{22}{23}a_2b\)
Отсюда - x - длина \(a_2b\),
\(\frac{22}{23}x\) - длина \(a_1b\).
Сумма смежных углов равна - 180°.
\(x + \frac{22}{23}x = 180\)
\(1\frac{22}{23}x = 180\)
\(\frac{45}{23}x = 180\)
\(x = 180 : \frac{45}{23}\)
\(x = 180 \cdot \frac{23}{45}\)
\(x = 4 \cdot \frac{23}{1}\)
\(x = 92° - a_2b\).
\(92 \cdot \frac{22}{23} = 4 \cdot \frac{22}{1} = 88° - a_1b\).
Ответ: 1) 72° и 108°; 2) 54° и 126°; 3) 55° и 125°; 4) 88° и 92°.