Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как: 1) 2 : 3; 2) 3 : 7; 3) 11: 25; 4) 22 : 23.
Решение:
1) Пусть $a_1b$ и $a_2b$ - данные смежные углы. Тогда:
$a_1b : a_2b = \frac{2}{3}$
$a_1b = \frac{2}{3}a_2b$
Отсюда - x - длина $a_2b$,
$\frac{2}{3}x$ - длина $a_1b$.
Сумма смежных углов равна - 180°.
$x + \frac{2}{3}x = 180$
$1\frac{2}{3}x = 180$
$\frac{5}{3}x = 180$
$x = 180 : \frac{5}{3}$
$x = 180 \cdot \frac{3}{5}$
$x = 36 \cdot \frac{3}{1}$
x = 108° - $a_2b$.
$108 \cdot \frac{2}{3} = 36 \cdot \frac{2}{1} = 72° - a_1b$.
2) Пусть $a_1b$ и $a_2b$ - данные смежные углы. Тогда:
$a_1b : a_2b = \frac{3}{7}$
$a_1b = \frac{3}{7}a_2b$
Отсюда - x - длина $a_2b$,
$\frac{3}{7}x$ - длина $a_1b$.
Сумма смежных углов равна - 180°.
$x + \frac{3}{7}x = 180$
$1\frac{3}{7}x = 180$
$\frac{10}{7}x = 180$
$x = 180 : \frac{10}{7}$
$x = 180 \cdot \frac{7}{10}$
$x = 18 \cdot \frac{7}{1}$
x = 126° - $a_2b$.
$126 \cdot \frac{3}{7} = 18 \cdot \frac{3}{1} = 54° - a_1b$.
3) Пусть $a_1b$ и $a_2b$ - данные смежные углы. Тогда:
$a_1b$ : $a_2b$ = $\frac{11}{25}$
$a_1b = \frac{11}{25}a_2b$
Отсюда - x - длина $a_2b$,
$\frac{11}{25}x$ - длина $a_1b$.
Сумма смежных углов равна - 180°.
$x + \frac{11}{25}x = 180$
$1\frac{11}{25}x = 180$
$\frac{36}{25}x = 180$
$x = 180 : \frac{36}{25}$
$x = 180 \cdot \frac{25}{36}$
$x = 5 \cdot \frac{25}{1}$
x = 125° - $a_2b$.
$125 \cdot \frac{11}{25} = 5 \cdot \frac{11}{1} = 55° - a_1b$.
4) Пусть $a_1b$ и $a_2b$ - данные смежные углы. Тогда:
$a_1b : a_2b = \frac{22}{23}$
$a_1b = \frac{22}{23}a_2b$
Отсюда - x - длина $a_2b$,
$\frac{22}{23}x$ - длина $a_1b$.
Сумма смежных углов равна - 180°.
$x + \frac{22}{23}x = 180$
$1\frac{22}{23}x = 180$
$\frac{45}{23}x = 180$
$x = 180 : \frac{45}{23}$
$x = 180 \cdot \frac{23}{45}$
$x = 4 \cdot \frac{23}{1}$
$x = 92° - a_2b$.
$92 \cdot \frac{22}{23} = 4 \cdot \frac{22}{1} = 88° - a_1b$.
Ответ: 1) 72° и 108°; 2) 54° и 126°; 3) 55° и 125°; 4) 88° и 92°.