Глава 6. Задача 1. Возможные значения случайной величины таковы:
\(x_1 = 2,\quad x_2 = 5,\quad x_3 = 8\).
Известны вероятности первых двух возможных значений:
\(p_1 = 0,4,\quad p_2 = 0,15\).
Найти вероятность \(x_3\).

Решение.

События \(X = x_1\), \(X = x_2\), \(X = x_3\) образуют полную группу событий. Следовательно, сумма вероятностей этих событий равна 1:

\(p_1 + p_2 + p_3 = 1\).

Отсюда получаем уравнение

\(0,4 + 0,15 + p_3 = 1\). 

Решив уравнение, найдем искомую вероятность \(p_3\)

\(p_3 = 1 - 0,4 - 0,15\)

\(p_3 = 0,45\).

Ответ. \(p_3 = 0,45\).