Глава 1. Задача 5. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных "в одну линию" карточках можно будет прочесть слово "трос".

Решение.

Испытание: поочередное извлечение четырех карточек из из шести и их расположение "в одну линию".

Обозначим через A событие {Буквы карточек, расположенных в линию, образуют слово "трос"}.

Так как порядок букв при составлении слова из букв карточек имеет значение, поэтому общее число возможных элементарных исходов \(n\) равно числу всех возможных размещений из шести по четыре:

\(A_6^4 = 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 = 360\).

Таким образом, общее число возможных элементарных исходов \(n = 360\).

Число благоприятствующих исходов \(m = 1\). Так как всего одна комбинация данных карточек даёт слово "трос":

Карточка 1-я "т", карточка 2-я "р", карточка 3-я "о", карточка 4-я "с".

Искомая вероятность \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{360}\).

Ответ. p = 1/360.