Глава 4. Задача 4. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом № 2.
Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0,8, а завода № 2 - 0,9.
Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки.
Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

Решение.

Событие A = {Извлечена стандартная деталь}.

Событие \(B_1\) = {Деталь изготовлена заводом № 1}.

\(P(B_1) = \frac{3}{5} = 0,6\).

Событие \(B_2\) = {Деталь изготовлена заводом № 2}.

\(P(B_2) = \frac{2}{5}= 0,4\).

Условная вероятность того, что деталь стандартна, при условии, что она из завода № 1, равна

\(P_{B_1}(A) = 0,8\).

Условная вероятность того, что деталь стандартна, при условии, что она из завода № 2, равна

\(P_{B_2}(A) = 0,9\).

Искомая вероятность того, что извлечена стандартная деталь, по формуле полной вероятности равна

\(P(A) = P(B_1)P_{B_1}(A) + P(B_2)P_{B_2}(A) = \\ = 0,6\cdot 0,8 + 0,4\cdot 0,9 = 0,84\).

Ответ. 0,84.