Глава 4. Задача 2. У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом №1, и 4 детали завода №2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом №1.

Решение.

Общее число возможных элементарных исходов \(n\) равно числу сочетаний из 20 различных элементов по два элемента:

\(n = C_{20}^2 = \frac{20!}{2!18!} = 190\).

Событие A = {Хотя бы одна деталь изготовлена заводом №1}.

Событие B = {Обе детали изготовлены заводом №2}.

Число исходов, благоприятствующих событию B, равно

\(m = C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6\).

Вероятность события B

\(P(B) = \frac{6}{190} = \frac{3}{95}\).

События A и B противоположны.

Искомая вероятность

\(P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{3}{95} = \frac{95 - 3}{95} = \frac{92}{95}\).

Ответ. 92/95.