Глава 4. Задача 2. У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом №1, и 4 детали завода №2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом №1.
Решение.
Общее число возможных элементарных исходов \(n\) равно числу сочетаний из 20 различных элементов по два элемента:
\(n = C_{20}^2 = \frac{20!}{2!18!} = 190\).
Событие A = {Хотя бы одна деталь изготовлена заводом №1}.
Событие B = {Обе детали изготовлены заводом №2}.
Число исходов, благоприятствующих событию B, равно
\(m = C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6\).
Вероятность события B
\(P(B) = \frac{6}{190} = \frac{3}{95}\).
События A и B противоположны.
Искомая вероятность
\(P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{3}{95} = \frac{95 - 3}{95} = \frac{92}{95}\).
Ответ. 92/95.