На стороне AB треугольника ABC взята точка D, а на стороне A₁B₁ треугольника A₁B₁C₁ взята точка D₁. Известно, что треугольники ADC и A₁D₁C₁ равны и отрезки DB и D₁B₁ равны. Докажите равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁.
Решение:
Из равенства треугольников ADC и A₁D₁C₁ следует, что \(\angle\)A = \(\angle\)A₁, AC = A₁C₁, AD = A₁D₁. Так как AD = A₁D₁ и DB = D₁B₁ по условию, то AB = AD + DB = A₁D₁ + D₁B₁ = A₁B₁. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по первому признаку равенства треугольников. У них \(\angle\)A = \(\angle\)A₁, AC = A₁C₁ и AB = A₁B₁.