Глава 12. Задача 3. Случайная величина распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

Решение.

Воспользуемся формулой

\(P(|X-a| < \delta) = 2\Phi(\delta/\sigma).\)

По условию, \(\delta = 0,3\), \(\sigma = 0,4\). Следовательно,

\(P(|X-a| < 0,3) = 2\Phi(0,3 / 0,4) = 2\Phi(0,75).\)

По таблице приложения 2 находим \(\Phi(0,75) \approx 0,2734\).

Искомая вероятность

\(P(|X-a| < 0,3) = 2\cdot 0,2734 = 0,5468.\)

Ответ. 0,5468.