Глава 4. Задача 6. В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95.
Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

Решение.

Событие A = {Кинескоп выдержит гарантийный срок службы}.

Событие $B_1$ = {Взят 1-й кинескоп}.

Событие $B_2$ = {Взят 2-й кинескоп}.

Событие $B_3$ = {Взят 3-й кинескоп}.

Событие $B_4$ = {Взят 4-й кинескоп}.

$P(B_1) = P(B_2) = P(B_3) = P(B_4) = \frac{1}{4} = 0,25$.

Условная вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, при условии, что взят 1-й, равна

$P_{B_1}(A) = 0,8$.

Условная вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, при условии, что взят 2-й, равна

$P_{B_2}(A) = 0,85$.

Условная вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, при условии, что взят 3-й, равна

$P_{B_3}(A) = 0,9$.

Условная вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, при условии, что взят 4-й, равна

$P_{B_4}(A) = 0,95$.

Искомая вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы, по формуле полной вероятности равна

$P(A) = P(B_1)P_{B_1}(A) + P(B_2)P_{B_2}(A) + P(B_3)P_{B_3}(A) + P(B_4)P_{B_4}(A) = \\ = 0,25\cdot 0,8 + 0,25\cdot 0,85 + 0,25\cdot 0,9 + 0,25\cdot 0,95 = 0,875$.

Ответ. 0,875.