Глава 6. Задача 4. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет на пяти веретенах.

Решение.

Так как $n$ велико и $p$ мало, то воспользуемся асимптотической формулой Пуассона:

$P_n(k) = \lambda^k e^{-\lambda} / k!$.

По условию, $n = 1000$, $p = 0,004$, $k = 5$.

Найдем $\lambda$:

$\lambda = n\cdot p = 1000 \cdot 0,004 = 4$.

По формуле Пуассона искомая вероятность приближенно равна

$P_{1000}(5) = 4^5 e^{-4} / 5! \approx 0,1563$

Ответ. $P_{1000}(5) = 0,1563$.