Глава 8. Задача 11. Дисперсия каждой из 9 одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равна 36. Найти дисперсию среднего арифметического этих величин.

Решение.

Дисперсия среднего арифметического \(n\) одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в \(n\) раз меньше дисперсии \(D\) каждой из величин:

\(D(\overline X) = D/n\).

По условию задачи \(n = 9\); \(D = 36\).

Искомая дисперсия среднего арифметического заданных величин

\(D(\overline X) = D/n = 36/9 = 4\).

Ответ. 4.