Глава 8. Задача 10. Случайная величина задана законом распределения
| X | 2 | 4 | 8 |
| p | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
Найти среднее квадратическое отклонение этой величины.
Решение.
Математическое ожидание случайной величины \(X\):
\(M(X) = 2\cdot 0,1 + 4\cdot 0,5 + 8\cdot 0,4 = 5,4\).
Математическое ожидание случайной величины \(X^2\):
\(M(X^2) = 4\cdot 0,1 + 16\cdot 0,5 + 64\cdot 0,4 = 34\).
Дисперсия случайной величины \(X\):
\(D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 34 - (29,16)^2 = 4,84\).
Искомое среднее квадратическое отклонение случайной величины \(X\):
\(\sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{4,84} = 2,2.\)
Ответ. 2,2.
