Глава 7. Задача 6. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.
Решение.
Событие X = {число очков на 1-й кости}.
Событие Y = {число очков на 2-й кости}.
Закон распределения произведения числа очков, XY:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | 15 | 16 | 18 | 20 | 24 | 25 | 30 | 36 |
| 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 |
Математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений на их вероятности:
\(M(XY) = \frac{1}{36}(1\cdot 1 + 2\cdot 2 + ... + 30\cdot 2 + 36\cdot 1) = 12,5\).
Ответ. 12,25 очка.
