Глава 12. Задача 6. Дискретная случайная величина \(X\) задана законом распределения:

а)

б)

Найти закон распределения случайной величины \(Y = X^4\) .

Решение.

Событие, состоящее в том, что \(X\) примет значение \(x_i\), (вероятность этого события равна \(p_i\)), влечет за собой событие, которое состоит в том, что \(Y\) примет значение \(y_i = x_i^4\).

Решение а).

Вероятность того, что случайная величина \(Y\) примет значение \(y_1 = x_1^4 = 1^4 = 1\), равна вероятности того, что случайная величина \(X\) примет значение \(x_1 = 1\), то есть 0,2.

Вероятность того, что случайная величина \(Y\) примет значение \(y_2 = x_2^4 = 2^4 = 16\), равна вероятности того, что случайная величина \(X\) примет значение \(x_2 = 2\), то есть 0,1.

Вероятность того, что случайная величина \(Y\) примет значение \(y_3 = x_3^4 = 3^4 = 81\), равна вероятности того, что случайная величина \(X\) примет значение \(x_3 = 3\), то есть 0,7.

Напишем искомое распределение \(Y\):

Решение б).

Вероятность того, что случайная величина \(Y\) примет значение \(y_1 = (-1)^4 = 1^4 = 1\) равна сумме вероятностей несовместных событий \(X = -1\), \(X = 1\), то есть \(0,1 + 0,2 = 0,3\).

Вероятность того, что случайная величина \(Y\) примет значение \(y_2 = x_3^4 = 2^4 = 16\) равна вероятности того, что случайная величина \(X\) примет значение \(x_3 = 2\), то есть 0,7.

Напишем искомое распределение \(Y\):

Ответ.

а)

б)