Глава 12. Задача 6. Дискретная случайная величина $X$ задана законом распределения:

а)

б)

Найти закон распределения случайной величины $Y = X^4$ .

Решение.

Событие, состоящее в том, что $X$ примет значение $x_i$, (вероятность этого события равна $p_i$), влечет за собой событие, которое состоит в том, что $Y$ примет значение $y_i = x_i^4$.

Решение а).

Вероятность того, что случайная величина $Y$ примет значение $y_1 = x_1^4 = 1^4 = 1$, равна вероятности того, что случайная величина $X$ примет значение $x_1 = 1$, то есть 0,2.

Вероятность того, что случайная величина $Y$ примет значение $y_2 = x_2^4 = 2^4 = 16$, равна вероятности того, что случайная величина $X$ примет значение $x_2 = 2$, то есть 0,1.

Вероятность того, что случайная величина $Y$ примет значение $y_3 = x_3^4 = 3^4 = 81$, равна вероятности того, что случайная величина $X$ примет значение $x_3 = 3$, то есть 0,7.

Напишем искомое распределение $Y$:

Решение б).

Вероятность того, что случайная величина $Y$ примет значение $y_1 = (-1)^4 = 1^4 = 1$ равна сумме вероятностей несовместных событий $X = -1$, $X = 1$, то есть $0,1 + 0,2 = 0,3$.

Вероятность того, что случайная величина $Y$ примет значение $y_2 = x_3^4 = 2^4 = 16$ равна вероятности того, что случайная величина $X$ примет значение $x_3 = 2$, то есть 0,7.

Напишем искомое распределение $Y$:

Ответ.

а)

б)