Глава 12. Задача 5. Валики, изготовляемые автоматом, считаются стандартными, если отклонение диаметра валика от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметра валиков подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением $\sigma = 1,6$ мм и математическим ожиданием $a = 0$. Сколько процентов стандартных валиков изготовляет автомат?

Решение.

Найдем вероятность того, что отклонение диаметра валика от ее математического ожидания (0) по абсолютной величине будет меньше 2 мм.

Для вычисления этой вероятности воспользуемся формулой

$P(|X-a| < \delta) = 2\Phi(\delta/\sigma).$

По условию, $\delta = 2$, $a = 0$, $\sigma = 1,6$. Следовательно,

$P(|X-0| < 2) = 2\Phi(2 / 1,6) = 2\Phi(1,25) \approx 2\cdot 0,3944 = 0,7888$.

Это означает, что в примерно 79% случаев автомат изготовляет стандартные валики.

Ответ. Примерно 79%.