Глава 1. Задача 10. Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги - по одному рублю и две книги - по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей.
Решение.
Испытание: взяты две книги из библиотечки.
Обозначим через A событие {Две взятые книги стоят 5 рублей}.
Общее число возможных элементарных исходов \(n\) равно числу сочетаний из 10 различных элементов по два элемента:
\(n = C_{10}^2 = \frac{10!}{2!8!} = 45\).
Событие A произойдет, если будет взяты одна книга, стоящая 4 рубля, и одна книга, стоящая 1 рубль.
Таким образом, применяя правило произведения получаем, что общее число возможных пар книг, которые будут стоить в сумме 5 рублей, равно
\(m = C_5^1\cdot С_3^1 = 5 \cdot 3 = 15\).
То есть, число благоприятствующих исходов \(m = 15\).
Искомая вероятность равна
\(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}\).
Ответ. 1/3.